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现代数学前沿概述  

2013-04-06 20:16:26|  分类: 科学前沿 各学科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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现代数学前沿概述
2010-04-22 15:23胡应华[博客]694 字, 阅读 1482, 评论 0
本文收录在9632: 数学

1997年3月,国家自然科学基金委提出了我国未来数学发展课题,涉及以下数学前沿问题:

(1) 核心数学。它是应用数学的基础,重要方向有: 解析数论、代数数论与代数几何,群与代数及其表示理论,流形与复形几何学,整体微分学,经典分析的前沿问题,随机分析和无穷维分析。

(2) 非线性问题的数学理论和方法。它是各门自然科学中的非线性现象和纯粹数学各分支交叉形成的许多生长点,重要的科学问题和研究方向有:非线性偏微分方程,变分理论和几何分析,动力系统,经典和量子系统的数学问题,随机系统的数学问题。

(3) 金融和高科技中的数学建模、计算和运筹决策。这是涉及国民经济可持续发展、高科技的重大突破和科学管理所面临的重大挑战性问题,主要包括:数学物理的高性能计算,高维流体力学的计算方法,数学机械化与现代数学组合方法,高维、定性和不完全数据的统计方法,经济和高科技中的统计建模、推断与计算,大规模、高复杂性问题的最优化方法,金融财政重点数学问题。

(4) 复杂系统的建模、分析控制与优化。它包括: 复杂系统的建模,随机系统的控制和适应控制,非线性现象的分析、控制与应用,无穷系统的控制,复杂系统分析的优化和控制,大规模多层次系统的优化理论和方法。

20世纪90年代以来,“高技术本质上是一种数学技术”的观点已得到人们的普遍认同,这一观点道出了高技术与现代数学问题的内在联系。高技术的研究离不开计算机,而有效的运用计算机则离不开现代数学的研究。可见与高技术和计算机相结合的前沿数学已在自然科学和社会科学纵横渗透。运用数学方法定量决策,也成为了当今决策和管理科学的主流。


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